Какво е болнична формула?

Болничната формула заявява, че ако \( \lim\limits_{x\to a} f(x)=\lim\limits_{x\to a}g(x)=0 \) или \( \pm \infty \), но

$$ \lim\limits_{x\to a} \frac{f'(x)}{g'(x)} \qquad \text{съществува.} $$

Тогава

$$\lim\limits_{x\to a} \frac{f(x)}{g(x)}=\lim\limits_{x\to a} \frac{f'(x)}{g'( x)}.$$

В някои книги също се пише като:If \( h(x)=\frac{f(x)}{g(x)}\), \(\lim\limits_{x\to a} f(x) =\ lim\limits_{x\to a} g(x) =0\), \( g'(x) \ne 0 \), и едностранни производни на частно \( [h'(x^+), h'(x^-)]\) или \( h'_-(x)=h'_+(x)=L \), тогава $$ \lim\limits_{x\to a} \frac{f (x)}{g(x)}=\lim\limits_{x\to a} h(x)=\lim\limits_{x\to a} \frac{f'(x)}{g'(x )}=L.$$