Болница кратка гласна дума ли е?

Не, „болница“ не е кратка гласна дума. Това е дълга гласна дума. Гласната "о" в "болница" казва името му /ˈhäsp(ə-)təl/. Така че можем да идентифицираме думата "болница" като дълга гласна дума.